幻方鐵板。

　　游客在欣賞幻方鐵板。

　　陜西歷史博物館的文創(chuàng)產(chǎn)品幻方鐵板雙面鑰匙扣。

　　陜西歷史博物館動(dòng)畫(huà)科普短片——《幻方鐵板》。視頻截圖

　　在陜西歷史博物館第三展廳里，有一件叫作幻方鐵板的文物，四四方方的鐵板，棕黑色，只比成年人的手掌稍大一點(diǎn)?；梅借F板的正面被分成36個(gè)小格，每個(gè)格子里都鑄有一個(gè)生僻的符號(hào)。平凡的外觀，使得幻方鐵板在陜西歷史博物館眾多的藏品中并不顯得出眾。

　　但你知道嗎?這件看起來(lái)普普通通的幻方鐵板，對(duì)于我們今天研究阿拉伯?dāng)?shù)字演變史和數(shù)學(xué)史來(lái)說(shuō)，是不可多得的珍貴資料，同時(shí)它也是東西方文化交流的重要見(jiàn)證。因?yàn)椋梅借F板上的符號(hào)正是由古阿拉伯人所創(chuàng)造、使用的數(shù)字符號(hào)。與之相對(duì)應(yīng)的是，我們今天所使用的阿拉伯?dāng)?shù)字其實(shí)發(fā)源于古印度，經(jīng)由阿拉伯地區(qū)傳至歐洲，而后成為全世界通用的數(shù)字符號(hào)。

　　雖然曾被埋在夯土地基里，看起來(lái)其貌不揚(yáng)，但幻方鐵板憑借其在研究古代數(shù)學(xué)、文化等方面的重要價(jià)值，成功躋身“國(guó)家一級(jí)文物”之列。幻方鐵板用小小的“身軀”展現(xiàn)著數(shù)學(xué)的魅力，在充滿歷史氣息的展廳中呈現(xiàn)出濃濃的科學(xué)味道。

　　幻方鐵板

　　名稱：幻方鐵板

　　等級(jí)：國(guó)家一級(jí)文物

　　出生時(shí)間：元代

　　戶籍登記時(shí)間：1957年

　　現(xiàn)住址：陜西歷史博物館

　　壹 “真正的”阿拉伯?dāng)?shù)字

　　幻方鐵板出土于西安東郊十里鋪街道秦孟街社區(qū)附近，此處曾是元代安西王府所在地，也被稱為“斡耳垛遺址”。“斡耳垛”的意思是宮殿。1956年冬，陜西省文物管理委員會(huì)得知元代安西王府遺址宮殿基址的臺(tái)基被挖去了一部分，便立即進(jìn)行調(diào)查和保護(hù)。1957年春，中國(guó)科學(xué)院考古研究所對(duì)該遺址進(jìn)行了復(fù)查，并對(duì)城址和殿基的范圍做了勘測(cè)。

　　考古工作人員在該遺址中共發(fā)現(xiàn)了5塊幻方鐵板，其中4塊被藏在石函內(nèi)，另一塊由基建部門(mén)上交，其出土位置已不詳，據(jù)說(shuō)出土?xí)r也是藏在石函內(nèi)。

　　裝幻方鐵板的石函由兩塊鑿制整齊的方石組成，下面一塊方石中間鑿有一個(gè)方形的槽，槽的大小和深度與幻方鐵板的大小和厚度相等，鐵板有數(shù)字的一面朝上，放在槽內(nèi)。4塊幻方鐵板均出土在同一水平面上。

　　5塊鐵板大小相同，長(zhǎng)、寬都為14.2厘米，厚1.5厘米。每個(gè)幻方鐵板的正面被分割為六橫六縱共36個(gè)小方格，每個(gè)方格內(nèi)還鑄有各種符號(hào)。后經(jīng)過(guò)著名考古學(xué)家夏鼐先生的釋讀，確定這些鐵板上的符號(hào)為古代的阿拉伯?dāng)?shù)字，對(duì)應(yīng)著1至36。

　　幻方鐵板讓我們見(jiàn)識(shí)到了“真正的”阿拉伯?dāng)?shù)字，也是我國(guó)數(shù)學(xué)史上應(yīng)用阿拉伯?dāng)?shù)字最早的實(shí)物資料。

　　貳 神奇的幻方

　　幻方，又稱方陣或縱橫圖，是一種中國(guó)傳統(tǒng)游戲，舊時(shí)在官府、學(xué)堂中較為常見(jiàn)?；梅降奶攸c(diǎn)是將n²個(gè)數(shù)字排成正方形，使縱向、橫向和對(duì)角線上的數(shù)字總和都相等。我們常見(jiàn)的幻方有三階幻方、四階幻方和六階幻方，這時(shí)n就分別是3、4和6。

　　計(jì)算任意階數(shù)幻方的縱向、橫向和對(duì)角線上所有數(shù)的和時(shí)，有一個(gè)公式，即S=n(n²+1) /2，其中n為幻方的階數(shù)，所求的數(shù)為S，也叫幻和。

　　如果只看定義和公式，可能依然對(duì)幻方這個(gè)詞感到陌生。其實(shí)，中國(guó)古代大名鼎鼎的“洛書(shū)”就是一種幻方。“洛書(shū)”以其高度抽象的內(nèi)涵，對(duì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)、天文氣象、哲學(xué)、醫(yī)學(xué)、宗教等都產(chǎn)生了重要影響。“洛書(shū)”相比安西王府出土的幻方更為簡(jiǎn)單，是三階幻方，即三橫三縱，共9格，包含1到9，共9個(gè)數(shù)字，它的縱向、橫向和對(duì)角線上的數(shù)字總和都為15。

　　元代安西王府出土的幻方鐵板為六階幻方，正面被分割為36個(gè)小方格，每行六格，共六行，填充了數(shù)字1至36，其縱向、橫向、對(duì)角線上的數(shù)字相加，總和都是111。

　　解開(kāi)一個(gè)六階幻方難度有多大呢?在小說(shuō)《射雕英雄傳》中，瑛姑被九宮格困擾了十幾年，直到頭發(fā)花白也未找出答案。這里的九宮格其實(shí)就是一個(gè)三階幻方。如果讓瑛姑解安西王府夯土地基里發(fā)現(xiàn)的六階幻方，那她可能要“崩潰”了。雖然文學(xué)作品不免有夸張的成分，但也可以從側(cè)面印證解幻方并不是一件容易的事情，需要深厚的數(shù)學(xué)知識(shí)做支撐。

　　叁 文化交流的“鐵證”

　　公元1272年，元世祖忽必烈封其第三子忙哥剌為安西王，在原長(zhǎng)安城東修建安西王府。1280年，忙哥剌去世，其子阿難答襲封安西王位。元代安西王府的夯土臺(tái)基之下為什么埋藏有幻方鐵板?幻方鐵板上又為何會(huì)出現(xiàn)阿拉伯?dāng)?shù)字?這就不得不提到當(dāng)時(shí)的社會(huì)風(fēng)氣。

　　元代尊重各種文化思想，不僅鼓勵(lì)各民族之間進(jìn)行文化交流和融合，還包容和接納西方文化，歐洲著名的旅行家馬可·波羅能在元朝為官即是證明。

　　至于這些幻方鐵板為什么會(huì)出現(xiàn)在安西王府的夯土臺(tái)基之中，陜西歷史博物館藏品管理部主任賀達(dá)炘解釋：“幻方鐵板無(wú)論橫向、縱向還是對(duì)角線上的數(shù)字相加，總和都是111，這種現(xiàn)象在古人看來(lái)神奇莫測(cè)，因而將它們深埋于夯土臺(tái)基之下，希望能起到辟邪消災(zāi)的作用，這種觀念很可能是元代東西方交流帶來(lái)的。”元代，就有不少來(lái)自西域的工匠參與修建宮殿。他們很有可能按照西方修建宮殿的習(xí)俗，在夯土地基中放置鑄有阿拉伯?dāng)?shù)字的幻方鐵板。這5塊幻方鐵板就是當(dāng)時(shí)安西王府及周邊地區(qū)受到阿拉伯文化影響的“鐵證”。

　　但這些幻方鐵板究竟是從阿拉伯地區(qū)傳入，還是受了阿拉伯文化影響的元代人自己鑄造的呢?這是一個(gè)有待研究的問(wèn)題。“根據(jù)目前的研究和出土數(shù)量來(lái)看，它們很有可能是由本地工匠鑄造，而非由阿拉伯國(guó)家直接輸入的。”賀達(dá)炘說(shuō)。

　　幻方鐵板是否“護(hù)佑”了宮殿的主人，我們不得而知。如今，它完整地出現(xiàn)在博物館中，展示古人的智慧，向我們講述久遠(yuǎn)的數(shù)學(xué)故事。(記者 楊露雅文/圖)